分数解方程的求解方法
分数方程是指方程中含有分数的方程式。对于求解分数方程,有两种解法可用。
第一种:清分母法
先将方程两边乘以公分母,得到分子中不含分数的方程。再继续按解一次普通方程的方法解题即可。
例如:2/x 3/(x 1) = 5/2,得到:4(x 1) 6x = 5x(x 1)
第二种:通分法
将分数通分,得到方程中仅含有整式的等式。然后按正常的解方程的方法解题。
例如:1️⃣▪️2/x 3/(x 1) = 5/2
通分后得到,4/(2x) 6/(2(x 1)) = 5/2
得到一元二次方程,解得x=1或x=2/3。
分数解方程的应用实例
小余家的水龙头漏水了,她想知道每小时有多少升。她试着关了水龙头,然后打开了浴缸的水龙头,通过计时试验得出:当水龙头开1.5小时时,浴缸的水位上升0.3米,但是当她关了浴缸的水龙头后,有没有漏水已经无法检测。现在,小于有了一个量筒,她发现其容积是60升。那么每小时水龙头漏水多少升呢?
设水龙头每小时漏水x升,则相当于浴缸每小时加水x升,也就是在1.5小时内,水流出了1.5x升。在这1.5小时内,浴缸上升了0.3米,所以有1.5x= 0.3×60,解得水龙头每小时漏水20升。
小结
将分数方程转化为整数方程,便于解题。应用分数方程解决实际问题时,一定要根据问题条件,建立正确的方程,然后解之,得出结论,并检验结果的正确性,千万不能只会套公式。